Question

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)（其中，是常數(shù)，為正整數(shù)）

（1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值．

（2）當(dāng)，若與軸有公共點(diǎn)時(shí)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為非零的整數(shù)，確定的值；

（3）在（2）的條件下將的圖象向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象，求的解析式；

（4）在（3）的條件下，將的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)結(jié)合新的圖象解答問(wèn)題，若直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或．

【解析】

（1）把代入，即可求出的值；

（2）把代入得到函數(shù)解析式，根據(jù)與軸有公共點(diǎn)，得出，結(jié)合k為正整數(shù)求出k的取值范圍，根據(jù)與軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為非零的整數(shù)，進(jìn)一步確定k即可；

（3）將解析式配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”得出的解析式，整理為一般式即可；

（4）根據(jù)題目要求，畫出的圖像，并求出翻折部分解析式，求出經(jīng)過(guò)D、E時(shí)b的值，再求出與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的值，結(jié)合圖像即可確定b的取值范圍．

解：（1）把代入得，

解得；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，

∵ 與軸有公共點(diǎn)，

∴，

∴，

∵ 為正整數(shù)

∴或

當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，函數(shù)與軸交點(diǎn)為(),(),不合題意，舍去；

當(dāng)函數(shù)解析式為，函數(shù)與軸交點(diǎn)為(),符合題意；

∴當(dāng)，函數(shù)與軸有公共點(diǎn)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為非零的整數(shù)時(shí)，；

（3）由題意得解析式為：，

∴M的解析式為；

（4）當(dāng)y=0時(shí)， 解得，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為()，點(diǎn)E坐標(biāo)為()．

如圖，將的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，解析式為，

即

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，，，

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，，；

當(dāng)直線與有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

，即 ，

∴，

解得，

∴若直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍為或．