【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,點C的坐標(biāo)是(3,0),連接OA,過C作OA的平行線,過A作x軸的平行線,交于點B,BC與雙曲線y=的圖象交于D,連接AD.
(1)求D點的坐標(biāo);
(2)四邊形AOCD的面積.
【答案】(1)D(4,2);(2)S四邊形AOCD=9.
【解析】
(1)先求得反比例函數(shù)解析式以及OA的解析式,依據(jù)BC∥AO,即可得到BC的解析式,解方程組即可得出點D的坐標(biāo);
(2)依據(jù)四邊形ABCO是平行四邊形,可得AB=OC=3,再根據(jù)S四邊形AOCD=S四邊形ABCO-S△ABD進行計算即可.
解:(1)∵點A(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=2×4=8,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
設(shè)OA解析式為y=k'x,則4=k'×2,
∴k'=2,
∵BC∥AO,
∴可設(shè)BC的解析式為y=2x+b,
把(3,0)代入,可得0=2×3+b,
解得b=﹣6,
∴BC的解析式為y=2x﹣6,
令2x﹣6=,可得x=4或﹣1,
∵點D在第一象限,
∴D(4,2);
(2)∵AB∥OC,AO∥BC,
∴四邊形ABCO是平行四邊形,
∴AB=OC=3,
∴S四邊形AOCD=S四邊形ABCO﹣S△ABD
=3×4﹣×3×(4﹣2)
=12﹣3
=9.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有一點A,過點A作AB⊥x軸于點B,則S△AOB=_____.
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【題目】如圖,直線y=-x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,點A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線=ax2+bx+經(jīng)過A、B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M從作MH⊥BC于點H,作軸MD∥y軸交BC于點D,求DMH周長的最大值.
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【題目】如果把函數(shù)y=x2(x≤2)的圖象和函數(shù)y=的圖象組成一個圖象,并稱作圖象E,那么直線y=3與圖象E的交點有_____個;若直線y=m(m為常數(shù))與圖象E有三個不同的交點,則常數(shù)m的取值范圍是_____.
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【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,當(dāng)點M在y=的圖象上運動時,以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】如圖所示,過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+8于A、B兩點,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是( )
A. 2≤k≤12 B. 2≤k≤7 C. 7≤k≤12 D. 2≤k≤16
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,點C坐標(biāo)為(﹣1,0),點A的坐標(biāo)為(0,2).一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B,C,反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點B.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x<0時,kx+b﹣<0的解集.
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【題目】已知點E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)當(dāng)α=60°時(如圖1),
①判斷△ABC的形狀,并說明理由;
②求證:BD=AE;
(2)當(dāng)α=90°時(如圖2),求的值.
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