【題目】如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O,以BC為一邊作⊙O的內(nèi)接矩形BCDE,求矩形BCDE的面積 .
【答案】
【解析】試題分析:連接BD,由等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°,由矩形的性質(zhì)和圓周角定理證出BD是⊙O的直徑,得出BD=2,CD=BD=1,由勾股定理得出BC的長(zhǎng),即可求出矩形BCDE的面積.
試題解析:解:連接BD,如圖所示:
∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BDC=∠BAC=60°.
∵四邊形BCDE是矩形,∴∠BCD=90°,∴BD是⊙O的直徑,∠CBD=90°-60°=30°,
∴BD=2,CD=BD=1,∴BC==,∴矩形BCDE的面積=BCCD==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形.
(1)如圖,點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上,,求證:點(diǎn)為中點(diǎn).
(2)如圖,點(diǎn)在中點(diǎn),是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且,求證:.
(3)在(2)的條件下,若的延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn),試判斷四邊形是否為平行四邊形?并證明你的結(jié)論(先補(bǔ)全圖形再解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E,點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接AF、BF
(1)求AE和BE的長(zhǎng);
(2)若將△ABF沿著射線(xiàn)BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線(xiàn)段長(zhǎng)度).當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線(xiàn)段AB、AD上時(shí),直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值;
(3)如圖②,將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)A′F′所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)P,與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F.已知EF=cm, 則BC的長(zhǎng)是_______________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí),已列表、描點(diǎn)并畫(huà)出了圖象的一部分.
x | … | ﹣4 | ﹣3.5 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | … |
(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象;
(2)方程x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 ;
(3)觀察圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=AD,∠BAD的平分線(xiàn)交BC于E,連接DE.
(1)說(shuō)明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上;
(2)若∠AED=∠CED,試判斷直線(xiàn)CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y= ax+bx+c,自變量x 與函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值如表:
x | ... | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | ... |
y | ... | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | ... |
下列說(shuō)法正確的是( )
A. 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 B. 當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的增大而增大
C. 二次函數(shù)的最小值是-2 D. 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-5/2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片的一角作折疊,使頂點(diǎn) A 落在 A處, DE 為折痕,將 BEA對(duì)折,使得 B落在直線(xiàn) EA上,得折痕 EG .
(1)求 DEG 的度數(shù);
(2) 若 EA恰好平分 DEB ,求 DEA的度數(shù) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,G是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn),矩形DEFG的邊EF過(guò)點(diǎn)A,GD=10.
(1)求FG的長(zhǎng);
(2)直接寫(xiě)出圖中與△BHG相似的所有三角形.
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