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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C逆時針旋轉某個角度后得到△A′B′C，當點A的對應點A′落在AB邊上時，陰影部分的面積為___________．

【答案】π-

【解析】

連接CA′，證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉角α的度數，再利用旋轉的性質求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可．

如圖，

∵AC=A′C，且∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形．

∴∠ACA′=60°，

∴∠A′CB=90°-60°=30°，

∵∠CA′D=∠A=60°，

∴∠CDA′=90°，

∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，

∴∠CB′D=30°，

∴CD=CB′=CB=×2=1，

∴B′D=，

∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，

S扇形B′CB=，

則陰影部分的面積為：π-，

故答案為：π-．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC，則∠BAC′的大小是（　　）

A.15°B.25°C.35°D.45°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，點A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答問題：請按要求對△ABC作如下變換．

（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側進行放大得到△A2B2C2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經過、、三點．

（1）求線段、的長；

（2）求點的坐標及該拋物線的函數關系式；

（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了了解初中學校“高效課堂”的有效程度，并就初中生在課堂上是否具有“主動質疑”、“獨立思考”、“專注聽講”、“講解題目”等學習行為進行評價.為此，該市教研部門開展了一次抽樣調查， 并將調查結果繪制成尚不完整的條形統計圖和扇形統計圖( 如圖所示)，請根據圖中信息解答下列問題:

(1)這次抽樣調查的樣本容量為 .

(2)在扇形統計圖中，“主動質疑”對應的圓心角為 度;

(3)請補充完整條形統計圖;

(4)若該市初中學生共有萬人，在課堂上具有“獨立思考”行為的學生約有多少人?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線交外接圓于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求證：BE＝CM．

（2）求證：AB﹣AC＝2BE．

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【題目】（問題情境）

張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點P為邊BC上任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE＝CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．

小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD＝GF，PE＝CG，則PD+PE＝CF．

[變式探究]

如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD﹣PE＝CF；

請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下列兩題：

[結論運用]

如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；

[遷移拓展]

圖5是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且ADCE＝DEBC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC的頂角∠A=36°，若將其繞點C順時針旋轉36°，得到△，點B′在AB邊上，交AC于E，連接AA′．有下列結論：①△ABC≌△；②四邊形是平行四邊形；③圖中所有的三角形都是等腰三角形；其中正確的結論是（ ）

A.①②B.① ③C.②③D.① ② ③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統計整理，繪制了如下的統計圖表（不完整）：

步數

頻數

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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