【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=4,求平行四邊形ADEF的面積.
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)已知BD是△ABC的角平分線,根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠DBE;再由DE∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ABD=∠BDE,所有∠DBE=∠BDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=DE;再由BE=AF,可得AF=DE;根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形即可判定四邊形ADEF是平行四邊形;(2)過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,易求得DG與DE的長,繼而求得答案.
試題解析:
(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBE,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE;
∵BE=AF,
∴AF=DE;
∴四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=BD=×4=2,
∵BE=DE,
∴BH=DH=2,
∴BE==,
∴DE=,
∴四邊形ADEF的面積為:DEDG=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成(1)、(2)小題.在平面直角坐標(biāo)系中,已知軸上兩點,的距離記作,如果,是平面上任意兩點,我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求間的距離,如圖1,過點、分別向軸、軸作垂線,和,,垂足分別是,,,,直線交于點,在中,,∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點,間的距離公式
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點間距離公式計算點,的距離為_________
(2)如圖2,已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點,,為軸上任意一點,求的最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知和互相垂直的兩條直線、,垂足為點.與關(guān)于直線成軸對稱,與關(guān)于直線成對稱.那么下列說法正確的是( )
A.可以由平移得到B.可以由翻折得到
C.與成軸對稱D.與成中心對稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江南新校區(qū)建設(shè)需運送3×105立方米的土石方,閩北運輸公司承擔(dān)了該項工程的運送任務(wù).
(1)寫出完成運送任務(wù)所需的時間y(單位:天)與公司平均每天的運送量x(單位:立方米/天)之間的關(guān)系式是 ;
(2)如果公司平均每天的運送量比原計劃提高20%,按這個進度公司可以比規(guī)定時間提前10天完成運送任務(wù),那么公司平均每天的運送量x是多少?
(3)實際運送時,公司派出80輛車,每輛車按問題(2)中提高后的運送量運輸,若先運送了25天,后來由于工程進度的需要,剩下的任務(wù)須在20天內(nèi)完成,那么公司至少要增加多少輛同樣型號的車才能按時完成任務(wù)?
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【題目】某校開展以“迎新年”為主題的藝術(shù)活動,舉辦了四個項目的比賽.它們分別是:A演講、B唱歌、C書法、D繪畫.要求每位同學(xué)必須參加且限報一項.以九(一)班為樣本進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法比賽的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校九年級學(xué)生共有500人,請你估計這次活動中參加演講和唱歌的學(xué)生共有多少人?
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【題目】某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每套進價多了10元.
(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套?
(2)如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多少元?
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【題目】已知關(guān)于a的方程2(a﹣2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若線段AB=a,在直線AB上取一點P,恰好使=b,點Q為PB的中點,請畫出圖形并求出線段AQ的長.
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【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=ab+1的成立的一對有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對”,記為(a,b),如:數(shù)對 , ,都是“共生有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對 , 中是“共生有理數(shù)對”的是 ;
(2)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則(﹣n,﹣m) “共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”);
(3)請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為 ;(注意:不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù))
(4)若(a,3)是“共生有理數(shù)對”,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O的直徑AB=12,P是弦BC上一動點(與點B,C不重合),∠ABC=30°,過點P作PD⊥OP交⊙O于點D.
(1)如圖2,當(dāng)PD∥AB時,求PD的長;
(2)如圖3,當(dāng)時,延長AB至點E,使BE=AB,連接DE.
①求證:DE是⊙O的切線;
②求PC的長.
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