【題目】汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(下圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時,為避免上樓時墻角F碰頭,設計墻角F到樓梯的豎直距離FG1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m.閣樓陽臺寬EF=3m.請你幫助汪老師解決下列問題:

(1)要使墻角F到樓梯的豎直距離FG1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米?

(2)在(1)的條件下,為保證上樓時的舒適感,樓梯的每個臺階小于20cm,每個臺階寬要大于20cm,問汪老師應該將樓梯建幾個臺階?為什么?

【答案】(1)CD=1.8m;(2)樓梯應建15個臺階,理由詳見解析.

【解析】

(1)本題為綜合性實際應用題,此類題目要認真分析所給條件,發(fā)現(xiàn)△ABC∽△GFA,從而可求出CD的值;(2)可由題意列不等式解決問題.中考中關于實際經(jīng)濟生活的應用題為一大熱點,題目文字多,數(shù)據(jù)多、數(shù)量關系多,因此理解題意,列出不等式、方程是關鍵,往往需要在給出的問題中設計不同的方案,進而比較擇優(yōu),尋求最佳方案.

1)根據(jù)題意有AF∥BC

∴∠ACB=∠GAF,

∠ABC=∠AFG=90°

∴△ABC∽△GFA.

,

BC=3.2(m)

CD=(2+3)﹣3.2=1.8(m).

(2)設樓梯應建n個臺階,則,

解得14<n<16.

∵n是整數(shù),

樓梯應建15個臺階.

練習冊系列答案
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1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;

2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?

3)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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下面是小慧的探究過程,請補充完成:

1)函數(shù)的自變量的取值范圍是______________;

2)列表,找出的幾組對應值.

x

1

0

1

2

3

y

b

1

0

1

2

其中, ______________;

3)在平面直角坐標系中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象;

4)函數(shù)y=|x1|的最小值為____________

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