【題目】已知:直線yx+3x軸、y軸分別相于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AO上.

將△CBO沿BC折疊后,點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D

1)求直線BC的解析式;

2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且以A、BC、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)   

【答案】(1)y2x+3;(2)(﹣);(3)(﹣3)或(,3)或(﹣,﹣3).

【解析】

1)先求出OA,OB,再利用勾股定理即可求出AB5,由折疊的性質(zhì)得出DCOC,DBOB3,∠BDC=∠BOC90°,設(shè)OCDCx,則AC4x,由勾股定理得出方程,求出OC的長,得出點(diǎn)C的坐標(biāo),由待定系數(shù)法即可得出答案;

2)作DMOAM,則DMOB,得出△ADM∽△ABO,得,求出AM,DM,得出OMOAAM4,即可得出答案;

3)分三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì),即可得出結(jié)論.

解:(1)∵直線,當(dāng)x0時(shí),y3;當(dāng)y0時(shí),x=-4

A(-4,0),B0,3),

OA4,OB3,

∴在RtAOB中,AB5,

由折疊的性質(zhì)得:DCOCDBOB3,∠BDC=∠BOC90°

ADABDB532,∠ADC90°,

設(shè)OCDCx,則AC4x,

RtACD中,由勾股定理得:22+x2(4x)2

解得:x,

OC

C,0),

設(shè)直線BC的解析式為ykx+b

把點(diǎn)B0,3)、C,0)代入得:,

解得:,

∴直線BC的解析式為y2x+3

2)由(1)得:AD2,作DMOAM,如圖所示:

DMOB

∴△ADM∽△ABO,

,即,

解得:AMDM,

OMOAAM4,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為;

3)如圖所示:

由(1)知,A(-4,0),B03),C,0),AC4=,

∵以A、B、CP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

①當(dāng)AC為邊時(shí),BPAC,BPAC,

P,3)或(,3);

②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)B向下平移3個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位得到C,

∴點(diǎn)A向下平移3個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)P的坐標(biāo)(-4,03),

P(-,-3),

即:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,3)或(,3)或(-,-3);

故答案為:(,3)或(3)或(-,-3).

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(1)若m=6,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足:在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.

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A. 30 B. 50 C. 66 D. 80

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