Question

如圖，已知∠AOB=30°，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP=8．
（1）用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn)關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)M，P點(diǎn)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)N；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）連接OM、ON、MN，求∠MON的度數(shù)；
（3）線段MN的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換

專題：

分析：（1）利用對(duì)稱點(diǎn)的定義進(jìn)而判斷得出即可；
（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)而求出即可；
（3）利用等邊三角形的判定與性質(zhì)求出即可．

解答： 解：（1）如圖所示：M，N即為所求；

（2）∵P點(diǎn)關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)M，P點(diǎn)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)N，
∴OM=OP，OP=ON，∠MOA=∠AOP，∠POB=∠BON，
∴∠MON的度數(shù)為：2∠AOB=2×30°=60°；

（3）由（2）得：∠MON=60°，OM=ON，故△MON是等邊三角形，故OP=MN=MO=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出△MON是等邊三角形是解題關(guān)鍵．