【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+4與坐標軸交于A,B兩點,OC⊥AB于點C,P是線段OC上的一個動點,連接AP,將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段AP',連接CP',則線段CP'的最小值為( )
A.B.1C.D.
【答案】A
【解析】
由點P的運動確定P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN,當線段CP'與MN垂直時,線段CP'的值最。
解:∵A,B兩點是直線y=﹣x+4與坐標軸的交點,
∴A(0,4),B(4,0),
∴三角形OAB是等腰直角三角形,
∵OC⊥AB
∴A(2,2),
又∵P是線段OC上的一個動點,將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,
∴ P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一條線段MN,
∴當線段CP'與MN垂直時,線段CP'的值最小,
在△AOB中,AO=AN=4,AB=4,
∴NB=4-4
又∵Rt△HBN是等腰直角三角形,
∴2HB2=NB2,
∴HB=4-2,
∴CP'=4-(4-2)-2=2-2
故選:A.
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【題目】有4張看上去無差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4.
(1)一次性隨機抽取2張卡片,求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;
(2)隨機摸取1張后,放回并混在一起,再隨機抽取1張,求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.
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【題目】如圖,△ADB、△BCD都是等邊三角形,點E,F分別是AB,AD上兩個動點,滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點G,CH⊥BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關(guān)系:,,則GH= .
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【題目】今年“五一”節(jié)期間,紅星商場舉行抽獎促銷活動,凡在本商場購物總金額在300元以上者,均可抽一次獎,獎品為精美小禮品.抽獎辦法是:在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋小球,不放回,第二次再摸出一個小球,若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”,則獲獎.
(1)請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求抽獎人員獲獎的概率.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點 B(﹣1,0),C(2,3),拋物線與y軸的焦點A,與x軸的另一個焦點為D,點M為線段AD上的一動點,設(shè)點M的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點M作y軸的平行線,交拋物線于點P,設(shè)線段PM的長為1,當t為何值時,1的長最大,并求最大值;(先根據(jù)題目畫圖,再計算)
(3)在(2)的條件下,當t為何值時,△PAD的面積最大?并求最大值;
(4)在(2)的條件下,是否存在點P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】新冠肺炎疫情期間,某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑,乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元,已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元?
(2)若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶,且總費用為1400元,求購買了多少瓶乙品牌消毒劑?
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【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā)沿該公路開往草甸,途中?克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計).第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午7:40到達入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.
(1)求第一班車離入口處的路程y(米)與時間x(分)函數(shù)表達式.并寫出x的取值范圍;
(2)求第一班車從入口處到達塔林所需的時間;
(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)
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【題目】已知:為的直徑,弦于點,連接,點是上一點,連接并延長交于點,交于點.
(1)如圖1,連接.求證:;
(2)如圖2,連接,過點作交于點,交延長線于點求證:.
(3)如圖3,在(2)的條件下,若,,,求的長.
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【題目】某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況,收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了10道選擇題,每題3分,對他所教的初三(1)班(2)班進行了檢測.如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學(xué)生的得分情況:
(1)利用圖中提供的信息,補全下表:
(2)若把24分以上(含24分)記為”優(yōu)秀”,兩班各50名學(xué)生,請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀;
(3)觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況,請通過計算方差說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分情況更穩(wěn)定.
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