Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，∠A=60°，BD⊥AC于D，點E在BC的延長線上，要使DE=DB，則CE的長應(yīng)等于

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)題意判斷出△ABC是等邊三角形，由BD⊥AC可知點D是線段AC的中點，故可得出CD的長，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDE的度數(shù)，進而得出∠CDE的度數(shù)，由此可知CD=CE，進而得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC=5，∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵BD⊥AC于D，
∴點D是線段AC的中點，∠DBC=30°，
∴CD=

AC

2

=

5

2

，
∵DE=DB，
∴∠E=∠DBC=30°，
∴∠BDE=180°-30°-30°=120°，
∵∠BDC=90°，
∴∠CDE=120°-90°=30°，
∴CD=CE=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．