Question

閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
（1）已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求x-y的值．
（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-8b+25=0，求△ABC的最大邊c的值．
（3）已知a-b=4，ab+c²-6c+13=0，則a-b+c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將多項(xiàng)式第三項(xiàng)分項(xiàng)后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x與y的值，即可求出x-y的值；
（2）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長(zhǎng)為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長(zhǎng)；
（3）由a-b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出b與c的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a-b+c的值．

解答：解：（1）∵x²+2xy+2y²+2y+1=0
∴（x²+2xy+y²）+（y²+2y+1）=0
∴（x+y）²+（y+1）²=0
∴x+y=0  y+1=0
解得x=1，y=-1
∴x-y=2；
（2）∵a²+b²-6a-8b+25=0
∴（a²-6a+9）+（b²-8b+16）=0
∴（a-3）²+（b-4）²=0
∴a-3=0，b-4=0
解得a=3，b=4
∵三角形兩邊之和＞第三邊
∴c＜a+b，c＜3+4
∴c＜7，又c是正整數(shù)，
∴c最大為6；
（3）∵a-b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c²-6c+13=0，
整理得：（b²+4b+4）+（c²-6c+9）=（b+2）²+（c-3）²=0，
∴b+2=0，且c-3=0，即b=-2，c=3，a=2，
則a-b+c=2-（-2）+3=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．