【題目】小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B,C,D三點在同一直線上.

(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.

【答案】
(1)解:如圖,設(shè)DE=x,

∵AB=DF=2,

∴EF=DE﹣DF=x﹣2,

∵∠EAF=30°,

∴AF= = = (x﹣2),

又∵CD= = = x,BC= = =2 ,

∴BD=BC+CD=2 + x

由AF=BD可得 (x﹣2)=2 + x,

解得:x=6,

∴樹DE的高度為6米;


(2)解:延長NM交DB延長線于點P,則AM=BP=3,

由(1)知CD= x= ×6=2 ,BC=2

∴PD=BP+BC+CD=3+2 +2 =3+4 ,

∵∠NDP=45°,且MP=AB=2,

∴NP=PD=3+4 ,

∴NM=NP﹣MP=3+4 ﹣2=1+4

∴食堂MN的高度為1+4 米.


【解析】(1)由三角函數(shù)可列方程,在RtAEF中可根據(jù)∠EAF=30°,根據(jù)正切列出方程tan∠EAF=,求出x;(2)把45°角放到RtNPD中,因此須延長NM交地面于P,NP=PD=3+BC+CD=3+,因此食堂MN的高度為(3+-2) 米=(1+)米.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】受寒潮影響,淘寶網(wǎng)上的電熱取暖器銷售火旺,某電商銷售每臺成本價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電熱取暖器,下表是近兩天的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一天

3臺

5臺

1800元

第二天

4臺

10臺

3100元

(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A,B兩種型號的電熱取暖器的銷售單價;
(2)若電商準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電熱取暖器共30臺,求A種型號的電熱取暖器最多能采購多少臺?

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【題目】(本題滿分10分)某校八年級學(xué)生全部參加初二生物地理會考,從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績,將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四個等級,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)抽取了__名學(xué)生成績;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)扇形統(tǒng)計圖中A等級所在的扇形的圓心角度數(shù)是__;

(4)若A、B、C三個等級為合格,該校初二年級有900名學(xué)生,估計全年級生物合格的學(xué)生人數(shù).

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【題目】某校為了解九年級學(xué)生體育測試情況,以九年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)
(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;
(3)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是;
(4)若該校九年級有600名學(xué)生,請樣本估計體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為 人.

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【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動車,圖中DEOC分別表示A,B離開甲地的路程skm)與時間th)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.

1AB后出發(fā)幾個小時?B的速度是多少?

2)在B出發(fā)后幾小時,兩人相遇?

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【題目】甲、乙兩組工人同時加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備

后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量()與時間()的函數(shù)圖

象如圖所示.

1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系式.(2分)

2)求乙組加工零件總量的值.(3分)

3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時間忽略不計,求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱?(5分)

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A.
B.
C.
D.

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【題目】章太炎先生有一句話:夫國學(xué)者,國家所以成立之源泉也.為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)國學(xué)經(jīng)典的熱情,弘揚文明風(fēng)尚,武侯區(qū)某學(xué)校以書香飄溢校園國學(xué)浸潤心靈為主題,開展國學(xué)經(jīng)典系列比賽項目:A讀經(jīng)典,B寫經(jīng)典,C唱經(jīng)典,D演經(jīng)典,為了解學(xué)生對這四個項目的報名參賽情況(每名學(xué)生選報一個項目),學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行你選擇參加哪一項經(jīng)典比賽活動的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

1)填空:在條形統(tǒng)計圖中,m=______,n=______

2)求在扇形統(tǒng)計圖中,“C“項目所在扇形的圓心角的度數(shù);

3)若該學(xué)校共有學(xué)生2400名,請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計學(xué)校將有多少人參加“D“項目比賽活動?

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【題目】如圖,已知DEBCBE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.

(1)求∠BED的度數(shù);

(2)判斷BEAC的位置關(guān)系,并說明理由.

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