Question

如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在點(diǎn)B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=4

2

，求點(diǎn)B到地面的垂直距離．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：在Rt△ADE中，運(yùn)用勾股定理可求出梯子的總長(zhǎng)度，在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=4

2

，
∴AD²=AE²+DE²=64，
∴AD=8，即梯子的總長(zhǎng)為8．
∴AB=AD=8．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=4，
∴BC²=AB²-AC²=8²-4²=48，
∴BC=4

3

，
答：點(diǎn)B到地面的垂直距離是4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，如何從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并正確運(yùn)用勾股定理是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵．