【題目】如圖1,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn),以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線段EBGD相交于點(diǎn)H


1)求證:EB=GDEBGD
2)若AB=2,AG=,求的長;

3)如圖2,正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)連結(jié)DE,BG,的面積之差是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出的面積之差;若變化,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析; (2) ;(3)不變,的面積之差為0

【解析】

(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+EAD,∠EAB=90°+EAD,得到∠GAD=EAB,從而△EAB≌△GAD,即EB=GD;由∠AEB=AGD,∠EOH=AOG,即可得出∠EHG=EAG=90°;
(2)設(shè)BDAC交于點(diǎn)O,由AB=AD=2,在RtABD中求得DB,在RtGOD中利用勾股定理即可求得結(jié)果;

(3)BQGAGA的延長線于Q,作DPEAEAP,可證得∠1=2,根據(jù)“AAS”可判斷△PDA≌△QBA,所以PD=BQ,然后根據(jù)三角形面積公式得到,保持不變.

(1)如圖1,

∵四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形,
AG=AE,AB=AD,∠EAG=90°,∠DAB=90°,

GAD=90°+EAD,∠EAB=90°+EAD,
∴∠GAD=EAB,

在△EAB和△GAD中,


∴△EAB≌△GAD(SAS),
EB=GD;∠AEB=AGD,
∵∠EOH=AOG,
∴∠EHG=EAG=90°,
EB=GDEBGD;
(2)如圖2,連接BD,BDAC交于點(diǎn)O

AB=AD=2,

RtABD中,,

AO=DO=,

,

;

(3)不變,.理由如下:

BQGAGA的延長線于Q,作DPEAEAP,如圖3,

正方形ABCD和正方形AEFG中,

EAG=DAB=90°,AD=AB,

∴∠EAD+BAG+EAG+DAB =360,則∠BAG=180°-EAD,

∵∠1=90°-EAD,∠2=BAG -90°=180°-EAD -90°=90°-EAD,

∴∠1=2,

在△PDA和△QBA中,

,

∴△PDA≌△QBA(AAS),

DP=BQ,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,但是由于12,所以的整數(shù)部分為1,將減去其整數(shù)部分1,差就是小數(shù)部分,根據(jù)以上的內(nèi)容,解答下面的問題:

1的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是______;

2的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是_____;

3)若設(shè)整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求xy的值.

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【題目】一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,根據(jù)實(shí)際需要,從某時(shí)刻開始的2分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的4分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分鐘)之間的部分關(guān)系如圖所示.

1)當(dāng)2≤x≤6時(shí),求yx的表達(dá)式;

2)請(qǐng)將圖象補(bǔ)充完整;

3)從進(jìn)水管開始進(jìn)水起,求該容器內(nèi)的水量不少于7.5升所持續(xù)時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),并爭取在學(xué)校的體育節(jié)中獲得好成績,班級(jí)準(zhǔn)備從體育用品商店購買跳繩和毽子.已知購買5個(gè)毽子和3根跳繩共需85元,購買4個(gè)毽子和5根跳繩共需120.

(1)求一個(gè)毽子和一根跳繩各需多少元?

(2)由于購買量大,商店給出如下優(yōu)惠:毽子6個(gè)一盒,整盒出售,每盒27元,跳繩八折優(yōu)惠.已知班級(jí)需要購買的毽子數(shù)比跳繩數(shù)的2倍多10,總費(fèi)用不超過395.問班級(jí)最多能購買多少根跳繩?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(a,0),B(0,b),且a,b滿足,連接AB,AB=5.C(-70)x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BC.

(1)OA、OB的長;

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),連接CP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△CBP的面積為S,用含t的代數(shù)式表示S(不要求寫出t的取值范圍)

(3)(2)的條件下,連接OP,是否存在t值,使SBCP=SPCO,如果存在,求出相應(yīng)的t值,并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,.點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作射線的垂線,垂足為點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連結(jié),則的最小值為________

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【題目】小明和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個(gè)土坡,按同一路線同時(shí)出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1. 5倍.設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m.圖中折線段OBA表示小明在整個(gè)訓(xùn)練中yx的函數(shù)關(guān)系,其中點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,480)

1)點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是 ;

2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

3)如果小剛上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱的最佳分解,并規(guī)定

例如:18可以分解成,,因?yàn)?/span>,所以18的最佳分解,所以

1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方,我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù).

求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù),總有;

2)如果一個(gè)兩位正整數(shù),,為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù),得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9,那么我們稱這個(gè)求真抱樸數(shù),求所有的求真抱樸數(shù)

3)在(2)所得的求真抱樸數(shù)中,求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形OABC,點(diǎn)Cx軸上,直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A,菱形OABC的邊長是,若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為_____

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