【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,是等邊三角形,點是邊上的一點,過點作交于,則線段與有何數(shù)量關(guān)系是______;
(2)拓展探究:如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角,上面的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請就圖2給出的情況加以證明;
(3)問題解決:如果的邊長為4,,直接寫出當旋轉(zhuǎn)、、在同一條直線上時的長.
【答案】(1),見解析;(2)仍然成立,見解析;(3)或.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=60°,AB=AC,再利用平行的性質(zhì)證得∠ADE=∠AED,從而得到AD=AE,最后根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得到結(jié)論;
(2)證明△BAD≌△CAE,即可得到結(jié)論;
(3)分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況,畫出圖形,然后根據(jù)線段之間的關(guān)系即可計算出BE的長度.
解:(1)BD=CE,理由是:
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠B=∠C=60°,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴∠ADE=∠AED=60°,
∴AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,
∴BD=CE;
(2)仍然成立.
證明:∵是等邊三角形,DE∥BC,
∴是等邊三角形,
∴,,,
∴,即,
∴,
∴;
(3)當順時針旋轉(zhuǎn)到、、在同一條直線上時:
∴BE=AB-AE=4-2=2,
當逆時針旋轉(zhuǎn)到、、在同一條直線上時:
∴BE=AB+AE=4+2=6,
綜上所述,BE=2或6.
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【題目】如圖,△ABE、△ADC和△ABC分別是關(guān)于AB,AC邊所在直線的軸對稱圖形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,則∠α的度數(shù)為( 。
A.126°B.110°C.108°D.90°
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【題目】二次函數(shù)的圖象通過和兩點,但不通過直線上方的點,則其頂點縱坐標的最大值與最小值的乘積為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】某服裝店銷售一種品牌的羽絨服,平均每天可以銷售件,每件盈利元,為了擴大銷售,減少庫存,商店決定降價銷售,經(jīng)調(diào)查,每件羽絨服每降價元時,平均每天就多賣出件,但是綜合多方因素,降價后,每件盈利不能低于原來每件利潤的一半.
若商場要求該羽絨服每天盈利元,每件羽絨服應(yīng)降價多少元?
試說明每件羽絨服降價多少元時,盈利最多?
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【題目】我們知道,對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個等式.例
如圖1可以得到.請解答下列問題:
(1)根據(jù)圖2,完成數(shù)學(xué)等式: = ;
(2)觀察圖3,寫出圖3中所表示的等式: =____________.
(3)若、、,且,請利用(2)所得的結(jié)論求:的值
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【題目】如圖,由正比例函數(shù)沿軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)
的圖像與反比例函數(shù)()在第一象限的圖像交于A(1,n)和B兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABO的面積.
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為56和32,則△EDF的面積為()
A.10B.11C.12D.不能確定
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);
(3)探究:小明認為如果條件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度數(shù)?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.
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