Question

【題目】已知:在矩形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，以為直徑作半圓．

（1）填空：點(diǎn)_____________（填“在”或“不在”）上；當(dāng)時(shí)，的值是_____________；

（2）如圖1，在中，當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）如圖2，當(dāng)的頂點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）在，1；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）連接OA，,O為EF中點(diǎn)，所以，因此點(diǎn)A在，根據(jù)分析可得，即可求得結(jié)果．　

（2）證明，得到AF=DH，AE=DFA,所以AD=AF+DF=AE+DH．

（3）延長(zhǎng)EF交DH的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，先證明，所以AC=DG，EF=FG，因?yàn)?/span>，所以EH=GH，GH=DH+DG=DH+AE，即EH=AE+DH．

解：（1）在，1；

連接OA，

∵，O為EF的中點(diǎn)，

所以，

所以A在，

當(dāng)弧AE=弧AF時(shí)，,

所以．

（2），，

在矩形中，，

，，

，

又，，

，，

；

（3）延長(zhǎng)EF交HD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，

∵F是AD上的中點(diǎn)，

∴AF=DF，

∵，，

∴，

∴AE=DG，EF=FG，

∵，

∴EH=GH，

∴GH=DH+DG=DH+AE，

；