Question

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c²+|a+b|=0，請回答下列問題：
（1）請直接寫出a、b、c的值：a=

 

；b=

 

；c=

 

．
（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)M是A、C之間的一個動點(diǎn)（不包括A、B兩點(diǎn)），其對應(yīng)的數(shù)為m，則|2m|=

 

．
（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A、點(diǎn)C都以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：AB-BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB-BC的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對值,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）先根據(jù)b是最小的正整數(shù)，求出b，再根據(jù)c²+|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）先得出點(diǎn)A、C之間（不包括A點(diǎn)）的數(shù)是負(fù)數(shù)或0，得出m≤0，再化簡|2m|即可；
（3）先求出BC=6t+1，AB=6t+2，從而得出AB-BC=1．

解答：解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1．
∵c²+|a+b|=0，
∴a=-1，c=0；
故答案為：-1.1.0；
（2）∵a=-1，c=0，a、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、C，
∴點(diǎn)A、C之間（不包括A點(diǎn)）的數(shù)是負(fù)數(shù)或0，
∴m≤0，
∴|2m|=-2m，
故答案為：-2m；
（3）∵點(diǎn)A、點(diǎn)C都以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，
∴BC=6t+1，AB=6t+2，
∴AB-BC=（6t+2）-（6t+1）=1．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．