Question

判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由．
（1）兩邊及其一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
（2）兩邊及其一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,命題與定理

專題：

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法，對選項(xiàng)一一分析，確定正確答案．

解答：解：（1）假命題．理由如下：
如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，

但△ABC和△ACD不全等，故選項(xiàng)錯誤；

（2）真命題．理由如下：
如圖，

AB=A′B′，CB=B′C′，AD為BC中線，A′D′為B′C′上的中線，AD=A′D′
∵AD為BC中線，A′D′為B′C′上的中線，CB=B′C′，
∴BD=B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中，

AB=A′B′   AD=A′D′ BD=B′D′

，
∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），
∴∠B=∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′   ∠B=∠B′ CB=C′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

點(diǎn)評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．