【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點(diǎn)F是DA延長(zhǎng)線的一點(diǎn),AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2.5.
【解析】
試題(1)證明:連接CO,證得∠OCA=∠CAE,由平行線的判定得到OC∥FD,再證得OC⊥CE,即可證得結(jié)論;
(2)證明:連接BC,由圓周角定理得到∠BCA=90°,再證得△ABC∽△ACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連接CO,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠FAB,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥FD,∵CE⊥DF,∴OC⊥CE,∴CE是⊙O的切線;
(2)證明:連接BC,在Rt△ACE中,AC===,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BCA=90°,∴∠BCA=∠CEA,∵∠CAE=∠CAB,∴△ABC∽△ACE,∴,∴,∴AB=5,∴AO=2.5,即⊙O的半徑為2.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在雙曲線上,則a的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)、作直線的垂線,垂足為、,,,則的最大值是______________,最小值是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)P在AD上,若△PBC為直角三角形,則CP的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF為水庫(kù)的水面,點(diǎn)E在DC上,某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度,他們測(cè)得背水坡AB的長(zhǎng)為12米,迎水坡上DE的長(zhǎng)為2米,∠BAD=135°,∠ADC=120°,求水深.(精確到0.1米,=1.41,=1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線y=﹣x+b分別與x軸,y軸交于A(6,0),B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB:OC=3:1
(1)求直線BC的解析式;
(2)直線y=ax﹣a(a≠0)交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使S△BDE=S△BDF?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn),BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ,連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?若不變,求出它的坐標(biāo);如果會(huì)發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×5網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)B按下列步驟移動(dòng)第一步:點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)B1;第二步:點(diǎn)B1繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B2;第三步:點(diǎn)B2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)B
(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)B→B1→B2→B經(jīng)過(guò)的路徑;
(2)所畫(huà)圖形是_______圖形;
(3)求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí),如圖①,求證:∠CBE=∠BAC;
(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),如圖②,CA的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說(shuō)明理由.
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【題目】某蔬菜店第一次用400元購(gòu)進(jìn)某種蔬菜,由于銷(xiāo)售狀況良好,該店又用700元第二次購(gòu)進(jìn)該品種蔬菜,所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但進(jìn)貨價(jià)每千克少了0.5元.
(1)第一次所購(gòu)該蔬菜的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?
(2)蔬菜店在銷(xiāo)售中,如果兩次售價(jià)均相同,第一次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有2% 的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有3% 的損耗,若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于944元,則該蔬菜每千克售價(jià)至少為多少元?
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