【題目】如圖,直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于AC兩點,拋物線y=﹣x2+mx+4經(jīng)過點A,且與x軸的另一個交點為點B.連接BC,過點CCDx軸交拋物線于點D

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)若點E是拋物線上的點,求滿足∠ECD=∠BCO的點E的坐標;

3)點My軸上且位于點C上方,點N在直線AC上,點P為第一象限內(nèi)的拋物線上一點,若以點C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形,求菱形的邊長.

【答案】1y=﹣x2+3x+4;(2E的坐標為E;(342

【解析】

1)利用直線方程求得點A、C的坐標,根據(jù)點A、C坐標求得拋物線解析式;

2)分點ECD上方、點ECD下方兩種情況,分別求解即可;

3)分CM為菱形的一條邊、CM為菱形的對角線兩種情況,分別求解即可.

解:(1y=﹣x+4,令x0,則y4,令y0,則x4,

則點A、C的坐標分別為(4,0)、(04),

將點A的坐標代入拋物線的表達式并解得:m3

故拋物線的表達式為:y=﹣x2+3x+4①,

y0,則x=﹣14,故點B(﹣10);

2)①當點ECD上方時,

tanBCO,

則直線CE的表達式為:yx+4②,

聯(lián)立①②并解得:x0(舍去0),

則點E,);

②當點ECD下方時,

同理可得:點E′,);

故點E的坐標為E,)或(,);

3)①如圖2,當CM為菱形的一條邊時,

過點PPQx軸,∵OAOC4,

∴∠PMQ=∠CAO45°,

設點Px,﹣x2+3x+4),

PMPQx

C、MN、P為頂點的四邊形是菱形,則PMPN

即:x=﹣x2+3x+4,解得:x04(舍去0),

故菱形邊長為x42;

②如圖3,當CM為菱形的對角線時,

同理可得:菱形邊長為2;

故:菱形邊長為42

練習冊系列答案
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1)求拋物線的解析式;

2)如圖,當點P運動到什么位置時,線段PN2NF,求出此時點P的坐標;

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銷售單價x(元)

10

15

23

28

日銷售量y(千克)

200

150

70

m

日銷售利潤w(元)

400

1050

1050

400

(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價))

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(要寫出x的取值范圍)及m的值;

2)根據(jù)以上信息,填空:產(chǎn)品的成本單價是   元,當銷售單價x   元時,日銷售利潤w最大,最大值是   元;

3)某農(nóng)戶今年共采摘蘋果4800千克,該品種蘋果的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蘋果?請說明理由

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代號

情況分類

家庭數(shù)

帶孩子玩并且關(guān)心其作業(yè)完成情況

16

只關(guān)心其作業(yè)完成情況

b

只帶孩子玩

8

既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況

d

(1)求的值;

(2)該校學生家庭總數(shù)為500,學校決定按比例在類家庭中抽取家長組成培訓班,其比例為類取20%,類各取60%,請你估計該培訓班的家庭數(shù);

(3)若在類家庭中只有一個城鎮(zhèn)家庭,其余是農(nóng)村家庭,請用列舉法求出在類中隨機抽出2個家庭進行深度采訪,其中有一個是城鎮(zhèn)家庭的概率.

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