Question

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列結論：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD；⑤BE=CH．其中你認為正確的有 ．（填序號就可以）

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：①由CD是斜邊AB上的高，∠ACB=90°，得到∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，即可得到答案；②由角平分線的性質得到CE=EF，根據三角形的外角性質能求出∠CHE=∠CEA，推出CH=CE即可得到答案；③根據直角三角形全等的判定定理HL即可；④⑤根據邊得關系即可判斷．

【解析】
①∵CD是斜邊AB上的高，∠ACB=90°，

∴∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∴①正確；

②∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE=∠BAE，

∵∠C=90°，EF⊥AB，

∴CE=FE，

∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B，∠ACD=∠B，

∴∠CHE=∠CEA，

∴CH=CE，

即：CH=CE=EF，∴②正確；

③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE，CE=EF，

∴Rt△ACE≌Rt△AFE，

∴AC=AF，∴③正確；

④∵CH=EF，∴CH≠HD，∴④錯誤；

⑤∵在Rt△BFE中，BE＞EF，而EF=CH，∴⑤錯誤；

故答案為：①②③．