Question

如圖，已知AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，求證：AD⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△BDE≌△CDF，即可求得BD=CD，進(jìn)而可以求證△ABD≌△ACD即可解題．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CDF中，

∠C=∠B ∠CFD=∠BED DE=DF

，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

AD=AD AB=AC BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACD是解題的關(guān)鍵．