如圖，分別以Rt△ABC的斜兩條直角邊為邊向△ABC外作等邊△BCD和等邊△ACE， AD與BE交于點H，∠ACB=90°。

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AHE的度數(shù)；

（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的長


（1）∵△BCD和△ACE是等邊三角形，

∴∠BCD=∠ACE=60°，BC=DC，AC=CE。

∴∠ACD=∠ECB。

∴△ACD≌△ECB（SAS）。

∴AD=BE。

【考點】等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，圓周角定理，全等三角形的判定和性質，勾股定理。

【分析】（1）由SAS證明△ACD≌△ECB即可。

（2）由（1）得∠DAC=∠BEC，可判定點A、H、C、E在同一圓上，根據(jù)圓周角定理即可求得結果。

（3）首先由含30度角的直角三角形的性質求出AB和AC的長，再判定△ABE是直角三角形，由勾股定理得到BE的長，最后由△BCE≌△DCE得出結果。


練習冊系列答案
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D。

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 如圖，矩形ABCD的BC邊在直線l上，AD=5，AB=3， P為直線l上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則BP=        

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如圖，在半徑為2的扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的—個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E，則DE的長度（    ）

A.1    B.2    C.    D.

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。

（1）求證：OF∥BD；

（2）求證：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求陰影部分的面積。

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如圖①是3×3菱形格，將其中兩個格子涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞菱形ABCD的中心旋轉能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有【    】

 A．4種         B．5種        C．6種        D．7種

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將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E，當△ADE是等腰直角三角形時，m=         ，點E的坐標為          ；

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如圖1，把邊長分別是為4和2的兩個正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起．

（1）操作1：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉45°得到正方形ODEF，如圖2，連接AD、CF，線段AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的結論；

（2）操作2，如圖2，將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個單位的速度平移，平移后的正方形ODEF設為正方形PQMN，如圖3，設正方形PQMN移動的時間為x秒，正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）操作3：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉90°得到正方形OHKL，如圖4，求△ACK的面積．

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兩個全等的梯形紙片如圖(1)擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)．已知AD＝4，BC＝8，若陰影部分的面積等于四邊形A′B′BA的面積，則圖(2)中平移距離A′A＝       .

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