Question

（8分）如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，直線(xiàn)AO交⊙O于點(diǎn)C、D，若∠A=30°.

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）過(guò)C點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交AB于E，若CE=2，求⊙O的半徑.

 

Answer 1

（1）30°；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OB，可以得到∠BOA=60°，從而得到∠D的度數(shù)；

（2）先求出AE=4，再由BE=CE=2，得到AB=6，在Rt△AOB中，由∠A=30°，得到AB=OB，從而求得半徑．

試題解析：（1）連接OB，∵AB是⊙O的切線(xiàn)∴∠ABO=90°∵∠A=30°∴∠BOA=60°∴∠D+∠DBO=60°∵OD=OB∴∠D=∠DBO=30°；

（2）∵CE是⊙O的切線(xiàn)∴∠OCE=90°∴∠ECA=90°∵∠A=30°∴EA=2CE=4；∵AB、CE是⊙O的切線(xiàn)∴BE=CE=2∴AB=2+4=6，∴OB=即⊙O的半徑為．

考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定與性質(zhì)．