Question

如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，
求證：DE=

1

2

AC．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BD與AB，BE與BC的關(guān)系，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形，可得△BDE與△BAC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠BEC=90°．
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AB=2BD，
即

BD

AB

=

1

2

；
∴∠BCE=30，
∴BC=2BE，
即

BE

BC

=

1

2

．
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BD

AB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

AC．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，題目較為簡單．