【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E．

（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，并連結BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明：△ABC∽△BDC．

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】分析：（1）利用基本作圖作線段AB的垂直平分線；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質得到BD=AD，則∠ABD=∠A=40°，再通過計算得到∠DBC=∠BAC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．

詳解：（1）如圖，DE為所求；

（2）證明：∵DE是AB的垂直平分線，

∴BD=AD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，

∴∠DBC=∠BAC，

∵∠C=∠C

∴△ABC∽△BDC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店出售一種商品，其原價為元，現(xiàn)有如下兩種調價方案：一種是先提價，在此基礎上又降價；另一種是先降價，在此基礎上又提價.

（1）用這兩種方案調價的結果是否一樣？調價后的結果是不是都恢復了原價？

（2）兩種調價方案改為：一種是先提價，在此基礎上又降價；另一種是先降價，在此基礎上又提價，這時結果怎樣？

（3）你能總結出什么規(guī)律嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；

⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點O是直線AB上的一點,∠COE=，OF是∠AOE的平分線。

（1）當點C,E,F在直線AB的同側(如圖1所示)時.∠AOC=時，求∠BOE和∠COF的度數(shù)，∠BOE和∠COF有什么數(shù)量關系?

（2）當點C與點E,F在直線AB的兩旁(如圖2所示)時,∠AOC=，(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關系的結論是否成立?請給出你的結論并說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．

（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A 點對應的數(shù)為﹣5，B 點在A 點右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在A 以3個單位/秒的速度向右運動．

（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運動到C 點，求C 點表示的數(shù)；

（2）若它們同時出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 點表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，設它們同時出發(fā)的時間為t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線 （k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，

（1）請寫出∠EOC的余角　 　；

（2）若∠BOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．

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