Question

如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了　 　秒（結(jié)果保留根號(hào)）．

 

 

Answer 1

6．

【解析】

試題分析：由圖2可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，

∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4﹣2=2秒，

∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴AB=2cm，BC=2cm，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，

則四邊形BCFE是矩形，

∴BE=CF，BC=EF=2cm，

∵∠A=60°，

∴BE=ABsin60°=2×= ，

AE=ABcos60°=2×=1，

∴×AD×BE=2，

即×AD×=2，

解得AD=4cm，

∴DF=AD﹣AE﹣EF=4﹣1﹣2=1，

在Rt△CDF中，CD===2，

所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=6，

∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了6÷1=6（秒）．

故答案是6．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．