【題目】已知:

1 2 3

1)初步思考:

如圖1, 中,已知,BC=4NBC上一點且,試說明:

2)問題提出:

如圖2,已知正方形ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,求的最小值.

3)推廣運用:

如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4,∠B60°,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,求的最大值.

【答案】(1)詳見解析;(2)5;(3)最大值

【解析】

1)利用兩邊成比例,夾角相等,證明,得到,即可得到結(jié)論成立;

2)在BC上取一點G,使得BG=1,由△PBG∽△CBP,得到,當DP、G共線時,的值最小,即可得到答案;

3)在BC上取一點G,使得BG=1,作DFBCF,與(2)同理得到,當點PDG的延長線上時,,即可得到答案.

1)證明:∵,

,

,

,

,

,

2)解:如圖,在BC上取一點G,使得BG=1

,

,

,

,

;

,

∴當D、P、G共線時,的值最小,

∴最小值為:;

3)如圖,在BC上取一點G,使得BG=1,作DFBCF,

與(2)同理,可證,

RtCDF中,∠DCF=60°,CD=4,
DF=CDsin60°=,CF=2,
RtGDF中,DG=,

,

當點PDG的延長線上時,

∴最大值為:.

練習冊系列答案
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2)扇形統(tǒng)計圖中,______,______,等級對應(yīng)的圓心角為______度;

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型號

每臺每小時分揀快遞件數(shù)()

1000

800

每臺價格(萬元)

5

3

該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺,并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500

(1)設(shè)購買甲種型號的機器人x臺,購買這10臺機器人所花的費用為y萬元,求yx之間的關(guān)系式;

(2)購買幾臺甲種型號的機器人,能使購買這10臺機器人所花總費用最少?最少費用是多少?

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(探究)

探究一:當ab0時,求ab值.

顯然此時,ab5,則ab5×525

探究二:當ab=±1時,求ab值.

ab1,則ab+1,

由已知得b+1+b10

解得 b

ab+l+1

ab

ab=﹣1,即ba1,由可得,b a

ab

探究三:當ab=±2時,求ab值(仿照上述方法,寫出探究過程).

探究四:完成下表:

ab

3

2

1

0

1

2

3

ab

   

   

25

   

   

(結(jié)論)若a+b10,則ab的最大值是   (觀察上面表格,直接寫出結(jié)果).

(拓展)若a+bm,則ab的最大值是   

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