Question

【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的夏季服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的50%，經(jīng)市場試銷調(diào)研發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且當(dāng)售價(jià)80元/件時(shí)，日銷量為70件，當(dāng)售價(jià)為70元件時(shí)，日銷量為80件

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場每天獲得利潤為w元，試寫出利潤w與售價(jià)x之間的關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少元時(shí)，商場每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本，不含其他支出）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+150；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

【解析】

（1）將“當(dāng)售價(jià)80元/件時(shí)，日銷量為70件，當(dāng)售價(jià)為70元件時(shí)，日銷量為80件”代入建立方程組，求出k和b的值，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）先根據(jù)“”列出利潤w的與售價(jià)x之間的關(guān)系式，再根據(jù)題意得出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解答案.

（1）由題意得：

解得：

故所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+150；

（2）由題意和題（1）的答案可得：

整理得：

拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大

又因銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%

則，即

所以當(dāng)時(shí)，w取得最大值為：

故當(dāng)銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是1800元.