Question

計(jì)算：
（1）（

1

2

）^-2-tan30°+|1-

3

|-（π-3.14）⁰；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

a-3

3a2-6a

÷（a+2-

5

a-2

），其中a滿足a²+3a=5．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義解答；
（2）將分式化簡(jiǎn)，然后整體代入求值即可．

解答：解：（1）原式=

1

( 1 2 )2

-

3

3

+

3

-1-1=4-

3

3

+

3

-2=2+

2 3

3

；
（2）原式=

a-3

3a(a-2)

÷[

a2-4

a-2

-

5

a-2

]
=

a-3

3a(a-2)

÷

a2-9

a-2

=

a-3

3a(a-2)

•

a-2

(a-3)(a+3)

=

1

3a(a+3)

；
當(dāng)a²+3a=5時(shí)，原式=

1

3(a2+3a)

=

1

3×5

=

1

15

．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪等知識(shí)；
（2）本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)，要注意整體思想的應(yīng)用．