Question

已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，求證：△AOD≌△BOC．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠OBC，再求出BC=DE，然后利用“角角邊”證明△AOD和△BOC全等即可．

解答：證明：在矩形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠E=∠OBC，
∵AD=DE，
∴BC=DE，
在△AOD和△BOC中，

∠E=∠OBC ∠EOD=∠BOC BC=DE

，
∴△AOD≌△BOC（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握矩形的對(duì)邊平行且相等找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．