Question

如圖，把一塊含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中，BC邊落在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一限象內(nèi)，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=4

3

，沿著AB翻折三角尺，直角頂點(diǎn)C落在C′處．設(shè)A、C′兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n．
（1）試用m的代數(shù)式表示n；
（2）若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)A、C′兩點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥x軸于D．在Rt△ACB中，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，在Rt△C′DB中，根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角函數(shù)可求BD，由于OD=OC+BC+BD，依此可用m的代數(shù)式表示n；
（2）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)A、C′兩點(diǎn)，依此可得關(guān)于k，m的方程組，解方程組即可求解．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥x軸于D．
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=4

3

，
∴∠C′BA=∠CBA=60°，BC=BC′=AC•tan30°=4，
∵∠C′BD=180°-60°-60°=60°，
在Rt△C′DB中，BD=BC′•cos60°=2，C′D=BC′•sin60°=2

3

，
∵OD=OC+BC+BD，
∴n=m+4+2=m+6；

（2）∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)A、C′兩點(diǎn)，
∴

k m =4 3 k m+6 =2 3

，
解得

k=24 3 m=6

．
故k的值是24

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角函數(shù)的知識(shí)，以及方程思想．