【題目】如圖1所示是一個用四根木條釘成的作圖工具,其中,,兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動的,幾名同學(xué)在一起討論這個工具的用途.
(1)小明發(fā)現(xiàn)用這個工具可以快速作出角平分線在下面的幾種用法中,能作出的平分線的有_______.(寫出所有正確的序號)
①是的平分線; ②是的平分線; ③是的平分線
(2)對于這個工具的其它用途,小蘭發(fā)現(xiàn)可以用它作線段的垂直平分線.
請結(jié)合圖2補(bǔ)全結(jié)論并給出證明.
已知:如圖2,,.
求證:________垂直平分__________.
(3)對于這個工具的其它用途,小紅認(rèn)為通過多次操作可以用它作平行線.你同意嗎?如果同意,請畫示意圖說明如何操作;如果不同意,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定SSS判斷即可;(2)根據(jù)垂直平分線的判定解答即可;(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)解答即可.
解:①如圖所示;
在△ABC和△ADC中
, ∴△ABC≌△ADC, ∴∠DAC=∠BAC即∠MOC=∠NOC, ∴是的平分線;故①正確;②中△AOB和△COM不全等,不能得出∠AOB=∠COB,故②錯誤;類比①的證法,可得出③中△BAC≌△DAC,進(jìn)而得出∠MOA=∠NOA,即是的平分線.
②求證:AC垂直平分BD;
證明:連接AC,BD,
∵AB=AD,
∴點A在線段BD的垂直平分線上,
∵BC=DC,
∴點C在線段BD的垂直平分線上,
∴AC垂直平分BD.
③同意;
理由:如圖所示:
首先利用(1)中的方法做、作∠MON的平分線OC,再用同樣的方法作∠CBN 的角平分線BF,根據(jù)∠COB=∠FBE=∠MON,所以OC∥BF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,點A坐標(biāo)為(a,0),點C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.
(1)a=______________,b=_____________,點B的坐標(biāo)為_______________;
(2)當(dāng)點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標(biāo);
(3)在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是甲乙兩車離A地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離A地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若它們出發(fā)第5小時時,離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離A地的距離y乙(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【提出問題】
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由.
【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,點為的中點,如果點在線段上以的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點以的速度運動.經(jīng)過( )秒后,與全等.
A.2B.3C.2或3D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地長途汽車站規(guī)定前來乘車的旅客可以免費隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果行李質(zhì)量超過規(guī)定,則應(yīng)交納行李費,行李費用y(元)與行李質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示,請觀察圖象回答下列問題:
(1)旅客最多能免費攜帶多少千克的行李?
(2)求行李費用y(元)與行李質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一位旅客隨身攜帶了60千克的行李,他應(yīng)交納行李費多少元?
(4)另一位旅客交納了120元行李費,他攜帶的行李重多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點B、C的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(﹣1,2).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格中根據(jù)上述點的坐標(biāo)建立對應(yīng)的直角坐標(biāo)系;(只要畫圖,不需要說明)
(2)在(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系中,先畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為(0,2),點A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時點A′的橫坐標(biāo)為3,則點B′的坐標(biāo)為( 。
A. (2,4) B. (2,3) C. (3,4) D. (3,3)
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