【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷①;由圖象可知當x=3時,y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;由OA=OC,得到方程有一個根為-c,設(shè)另一根為x,則=2,解方程可得x=4+c即可判斷④;從而可得出答案.
由圖象開口向下,可知a<0,與y軸的交點在x軸的下方,可知c<0,又對稱軸方程為x=2,所以0,所以b>0,∴abc>0,故①正確;
由圖象可知當x=3時,y>0,∴9a+3b+c>0,故②錯誤;
由圖象可知OA<1.
∵OA=OC,∴OC<1,即﹣c<1,∴c>﹣1,故③正確;
∵OA=OC,∴方程有一個根為-c,設(shè)另一根為x.
∵對稱軸為直線x=2,∴=2,解得:x=4+c.故④正確;
綜上可知正確的結(jié)論有三個.
故選C.
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【題目】如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 當小球拋出高度達到7.5m時,小球水平距O點水平距離為3m
B. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C. 小球落地點距O點水平距離為7米
D. 斜坡的坡度為1:2
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【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點M,△AOM的面積為3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點B的坐標為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.
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【題目】如圖,已知直線y=kx+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.
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【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x(x≥50)元/件的關(guān)系如下表:
銷售單價x(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y(件) | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式: .
(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?
(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?
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【題目】如圖,A信封中裝有兩張卡片,卡片上分別寫著4cm、2cm,B信封中裝有三張卡片,卡片上分別寫著3cm、5cm、2cm.A、B信封外有一張寫著5cm的卡片,所有卡片的形狀、大小完全相同,現(xiàn)隨機從兩個信封中各取一張卡片,與信封外的卡片放在一起,用卡片上標明的數(shù)分別作為三條線段的長度.
(1)求這三條線段能組成三角形的概率(列舉法、列表法或樹形圖法);
(2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.
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【題目】某養(yǎng)豬場要出售200只生豬,現(xiàn)在市場上生豬的價格為11元/,為了估計這200只生豬能賣多少錢,該養(yǎng)豬場從中隨機抽取5只,每只豬的重量(單位:)如下:76,71,72,86,87.
(1)計算這5只生豬的平均重量;
(2)估計這200只生豬能賣多少錢?
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【題目】如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,sin∠A=,點D為邊AC上一點,若∠BDC=45°,DC=6cm,則△ABC的面積等于 ________cm2.
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