Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：

x	…	﹣3	－	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中m= ．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，所對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】(1)m=0；(2)答案見解析；(3)答案見解析；(4)3；3；2.

【解析】

試題分析：(1)將x=﹣2代入函數(shù)解析式中求出y值，即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)補(bǔ)充完圖形；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，尋找出對稱軸以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題得解；(4)①觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論；②畫出直線y=2，觀察圖形，可得出函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個(gè)交點(diǎn)，此題得解．

試題解析：(1)當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0， ∴m=0，

(2)根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖形，如圖1所示．

(3)觀察函數(shù)圖象，可得出：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．

(4)①觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=﹣2、0、2時(shí)，y=0， ∴該函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，

即對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根．

②在圖中作直線y=2，如圖2所示． 觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個(gè)交點(diǎn)．