【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長為 .
【答案】 或3
【解析】解:當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC= =5,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5﹣3=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2 ,
∴x2+22=(4﹣x)2 , 解得x= ,
∴BE= ;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,∴BE=AB=3.
綜上所述,BE的長為 或3.
故答案為: 或3.
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=3,可計(jì)算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形.
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(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí),所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?
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