如圖,足球上守門(mén)員在O處開(kāi)出一高球.球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),把球看成點(diǎn).其運(yùn)行的高度y(單位:m)與運(yùn)行的水平距離x(單位:m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣6)2+h.

(1)①當(dāng)此球開(kāi)出后.飛行的最高點(diǎn)距離地面4米時(shí).求y與x滿足的關(guān)系式.

②在①的情況下,足球落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米?(取4≈7)

③如圖所示,若在①的情況下,求落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.求:站在距O帶你6米的B處的球員甲要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D處的求.他應(yīng)再向前跑多少米?(取2=5)

(2)球員乙升高為1.75米.在距O點(diǎn)11米的H處.試圖原地躍起用頭攔截.守門(mén)員調(diào)整開(kāi)球高度.若保證足球下落至H正上方時(shí)低于球員乙的身高.同時(shí)落地點(diǎn)在距O點(diǎn)15米之內(nèi).求h的取值范圍.


 

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用. 

分析: (1)①由飛行的最高點(diǎn)距離地面4米,可知h=4,又A(0,1)即可求出解析式;

②令y=0,解方程即可解決問(wèn)題;

③如圖2所示,根據(jù)CD=EF,要求CD只要求出EF,又足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半,可知此時(shí)y=2,解方程求出E、F的橫坐標(biāo),求出EF可解決問(wèn)題;

(2)由A(0,1)代入y=a(x﹣6)2+h,得到a=,由x=11和x=15,求出y列不等式組即可.

解答: 解:(1)①當(dāng)h=4時(shí),y=a(x﹣6)2+4,又A(0,1)

∴1=a(0﹣6)2+4,

∴a=﹣,

∴y=﹣(x﹣6)2+4;

②令y=0,則0=﹣(x﹣6)2+4,解得:x1=4+6≈13,x2=﹣4+6<0(舍去)

∴足球落地點(diǎn)距守門(mén)員約13米;

③如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,根據(jù)題意,CD=EF,

又足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半,

∴2=﹣(x﹣6)2+4,

解得:x1=6﹣2,x2=6+2

∴CD=EF=|x1﹣x2|=4≈10,

∴BD=13﹣6+10=17(米),

答:他應(yīng)再向前跑17米;

(2)將x=0,y=1代入y=a(x﹣6)2+h,得a=

當(dāng)x=11時(shí),y=(11﹣6)2+h=,

<1.75,得x<,

當(dāng)x=15時(shí),y=(15﹣6)2+h=,

≤0,得x≥,

≤x<

點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,弄清題意,數(shù)形結(jié)合,把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊上的中線,BD=4,AD=2,則tan∠CAD的值是( 。

  A. 2 B.  C.  D.

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為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字,若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

25≤x<30

6

第2組

30≤x<35

8

第3組

35≤x<40

16

第4組

40≤x<45

a

第5組

45≤x<50

8

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,則

本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

(4)第5組8名同學(xué)中,有4名男同學(xué),

現(xiàn)將這8名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小亮與小華兩名男同學(xué)分在同一組的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,Rt△OAB的直角邊OB在x軸上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)其頂點(diǎn)A,點(diǎn)D為斜邊OA的中點(diǎn),另一個(gè)反比例函數(shù)y1=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則k的值為(  )

  A. 1 B. 2 C.  D. 無(wú)法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,A,B,C是⊙O上三點(diǎn),已知∠ACB=α,則∠AOB=  .(用含α的式子表示)

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一個(gè)正方體的表面展開(kāi)如圖所示,六個(gè)面上各有一字,連起來(lái)的意思是“預(yù)祝中考成功”,把它折成正方體后,與“考”相對(duì)的字是( 。

  A. 預(yù) B. 祝 C. 成 D. 功

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已知:a﹣2的值是非負(fù)數(shù),則a的取值范圍為 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,則∠2的度數(shù)是( 。

  A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°

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張欣和李明相約到圖書(shū)城去買(mǎi)書(shū).請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容,求出李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià).

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