Question

【題目】我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交于點O，如果∠A是銳角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析

【解析】

作CG⊥BE于G點，作BF⊥CD交CD延長線于F點，證明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再證∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四邊形DBCE是等對邊四邊形．

解：此時存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE．

如圖，作CG⊥BE于G點，作BF⊥CD交CD延長線于F點．

∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC為公共邊，

∴△BCF≌△CBG，

∴BF＝CG，

∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，

∴∠BDF＝∠BEC，

∴△BDF≌△CEG，

∴BD＝CE

∴四邊形DBCE是等對邊四邊形．