【題目】我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地,我們定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.如圖,在ABC中,ABAC,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,設(shè)CDBE相交于點(diǎn)O,如果∠A是銳角,∠DCB=∠EBCA.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】存在等對(duì)邊四邊形,是四邊形DBCE,見解析

【解析】

CGBEG點(diǎn),作BFCDCD延長線于F點(diǎn),證明△BCF≌△CBG,得到BFCG,再證∠BDF=∠BEC,得到△BDF≌△CEG,故而BDCE,即四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形.

解:此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形,是四邊形DBCE

如圖,作CGBEG點(diǎn),作BFCDCD延長線于F點(diǎn).

∵∠DCB=∠EBCA,BC為公共邊,

∴△BCF≌△CBG,

BFCG

∵∠BDF=∠ABE+EBC+DCB,∠BEC=∠ABE+A,

∴∠BDF=∠BEC,

∴△BDF≌△CEG,

BDCE

∴四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)M0,2)的直線lx軸平行,且直線l分別與反比例函數(shù)yx0)和yx0)的圖象分別交于點(diǎn)P,Q

1)求P點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若POQ的面積為9,求k的值.

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【題目】如圖,在地面上豎直安裝著AB、CDEF三根立柱,在同一時(shí)刻同一光源下立柱ABCD形成的影子為BGDH.

1)填空:判斷此光源下形成的投影是: 投影.

2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子.

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A.4B.3C.2D.1

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1)判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明你的理由;

2)若CB4,CD8,①求圓的半徑.②求ED的長.

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【題目】已知,在ABC中,∠A>B,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,作直線PQAB于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于BD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,點(diǎn)N,作直線MNBC于點(diǎn)E,若CDE是等邊三角形,則∠A=_____

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ 的圖象經(jīng)過A(﹣10),B30),與y軸相交于點(diǎn)C.點(diǎn)P為第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別做BCx軸的垂線,交BC于點(diǎn)EF,交x軸于點(diǎn)MN

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)求線段PE最大值,并求出線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若SPMN3SPEF時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題:

(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí),飛行時(shí)間是多少?

(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?

(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?

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【題目】作圖題:⊙O上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,∠BAC70°,請(qǐng)畫出要求的角,并標(biāo)注.

1)畫一個(gè)140°的圓心角;(2)畫一個(gè)110°的圓周角;(3)畫一個(gè)20°的圓周角.

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