Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為BM、CM的中點(diǎn)。          

（1）求證：△ABM≌△CDM；

（2）判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形；

‚當(dāng)?shù)妊�梯形ABCD的高h(yuǎn)與底邊BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形MENF是正方形？（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）．

Answer 1

（1）∵ABCD為等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D，

又∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，

∴MA=MD．

∴△AMB≌△DMC，             3分

（2）判斷四邊形MENF為菱形；                        1分

由（1）得△AMB≌△DMC，

∴BM=CM；

又∵E、F、N分別為BM、CM、BC中點(diǎn)，

∴MC=2MF=2NE，BM=2ME=2NF，（或MF∥NE，ME∥NF；）

∴EM=NF=MF=NE；                                         4

∴四邊形MENF為菱形．

（說(shuō)明：第（2）問(wèn)判斷四邊形MENF僅為平行四邊形，并正確證明的只給（2分）．）

‚當(dāng)BC=2h或BC=2MN時(shí)，MENF為正方形．（2分）