Question

如圖，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中點，AD=3，BC=5，則AB的長度為

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：過點E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△AFE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=AD，再根據(jù)線段中點的定義可得DE=EC，從而得到EC=EF，同理可得BF=BC，然后根據(jù)AB=AF+BF計算即可得解．

解答：解：如圖，過點E作EF⊥AB于F，
∵DC⊥AD，AE平分∠BAD，
∴DE=EF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，

AE=AE DE=EF

，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴AF=AD=3，
∵E是DC的中點，
∴DE=EC，
∴EC=EF，
同理可得BF=BC=5，
∴AB=AF+BF=3+5=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．