【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=10,過(guò)點(diǎn)DAB的垂線DH,垂足為H,交對(duì)角線ACM,連接BM,且AH=6

1)求證:DM=BM

2)求MH的長(zhǎng);

3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)PMB的面積為SS≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)在(3)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的t值,使∠MPB與∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析;(23;(3)①當(dāng)PAB之間時(shí),S=-3t+15;②當(dāng)PBC之間時(shí),S=5t-25;(4t=1.

【解析】

1)由菱形的性質(zhì)得,∠ACD=ACB,CD=CB,根據(jù)“SAS”證明△DCM≌△BCM,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DM=BM

2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

3)由△BCM≌△DCM計(jì)算出BM=DM,分兩種情況計(jì)算即可;

4)由菱形的性質(zhì)判斷出△ADM≌△ABM,再判斷出△BMP是等腰三角形,即可.

解:(1)在RtADH中,AD=10,AH=6

DH=8,

AC是菱形ABCD的對(duì)角線,
∴∠ACD=ACB,CD=CB

在△DCM和△BCM中,

,

∴△DCM≌△BCMSAS),

DM=BM,

2)在RtBHM中,BM=DM,HM=DH-DM=8-DMBH=AB-AH=4,

根據(jù)勾股定理得,DM2-MH2=BH2,

即:DM2-8-DM2=16

DM=5,

MH=3;

3)在△BCM和△DCM中,

,

∴△BCM≌△DCMSAS),

BM=DM=5,∠CDM=CBM=90°

①當(dāng)PAB之間時(shí),S=10-2t)×3=-3t+15;

②當(dāng)PBC之間時(shí),S=2t-10)×5=5t-25;

4)存在,

∵∠ADM+BAD=90°,∠BCD=BAD

∴∠ADM+BCD=90°,

∵∠MPB+BCD=90°,

∴∠MPB=ADM,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠DAM=BAM,

AM=AM,

∴△ADM≌△ABMSAS),

∴∠ADM=ABM,

∴∠MPB=ABM,

MHAB,

PH=BH=4

BP=2BH=8,

AB=10

AP=2,

t==1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:△ABC與△A'B'C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

1)分別寫出BB'的坐標(biāo):B______;B______;

2)若點(diǎn)Pa,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A'B'C內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______;

3)求△ABC的面積.

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【題目】為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組,并進(jìn)行整理分析.

1)小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力,小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力,他們的抽樣是否合理?并說(shuō)明理由.

2)該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,整理他們的視力情況數(shù)據(jù),得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少?

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【題目】如圖,把6張長(zhǎng)為a、寬為bab)的小長(zhǎng)方形紙片不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示,設(shè)這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的差為S.當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b滿足(

A. a1.5bB. a2.5bC. a3bD. a2b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知, 是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1) 求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2) 求△AOB的面積.

(3) 當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí),y1>y2 .(直接寫出答案)

(4)將反比例函數(shù)的圖象向右平移n(n>0)個(gè)單位,得到的新圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直徑為AB的半圓內(nèi),劃出一塊三角形區(qū)域,如圖所示,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓圓周上,其它兩邊分別為68,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、EAB上,如圖24-94的設(shè)計(jì)方案是使AC=8,BC=6.

(1)求△ABC的邊AB上的高h.

(2)設(shè)DN=x,且,當(dāng)x取何值時(shí),水池DEFN的面積最大?

(3)實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85M處有一棵大樹,問(wèn):這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上?如果在,為了保護(hù)大樹,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

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【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請(qǐng)畫出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)BE.

(感知)如圖①,過(guò)點(diǎn)AAFBEBC于點(diǎn)F.易證ABF≌△BCE.(不需要證明)

(探究)如圖②,取BE的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)MFGBEBC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.

(1)求證:BE=FG.

(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長(zhǎng)為   

(應(yīng)用)如圖③,取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)CM.過(guò)點(diǎn)CCGBEAD于點(diǎn)G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下面推理過(guò)程:

如圖,∠1+2=230°,bc,則∠1,2,3,4各是多少度?

解:∵∠1=2(__________________),

1+2=230°,

∴∠1=2=___________(填度數(shù)).

bc,

∴∠4=2=_______(填度數(shù))(_______________________________),

2+3=180°(________________________________),

∴∠3=180°-2=____________(填度數(shù)).

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