【題目】在中,,點在邊上,且,是射線上的一個動點(不與點重合,且),在射線上截取,連接.
當(dāng)點在線段上時,
①點與點重合,請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1,并直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系為 ;
②如圖2,若點不與點重合,請證明;
(2)當(dāng)點在線段的延長線上時,用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不需要證明).
【答案】(1)①;②證明見解析;(2)AE=BFCD或AE=CDBF
【解析】
(1)①如圖1,根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=60°,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠EAD=∠FBD=120°,推出△ADE≌△BDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②證明:在BE上截取BG=BD,連接DG,得到△GBD是等邊三角形.同理,△ABC也是等邊三角形.求得AG=CD,通過△DGE≌△DBF,得到GE=BF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;
(2)如圖3,連接DG,由(1)知,GE=BF,AG=CD,根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論;如圖4,連接DG,由(1)知,GE=BF,AG=CD,根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論.
(1)①如圖1,∵BA=BC,∠EBD=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=60°,
∴∠EAD=∠FBD=120°,
∵DE=DF,
∴∠E=∠F,
在△AEC與△BCF中,
∴△ADE≌△BDF,
∴AE=BF;
故答案為:AE=BF;
②證明:在BE上截取BG=BD,連接DG,
∵∠EBD=60°,BG=BD,
∴△GBD是等邊三角形.
同理,△ABC也是等邊三角形.
∴AG=CD,
∵DE=DF,
∴∠E=∠F.
又∵∠DGB=∠DBG=60°,
∴∠DGE=∠DBF=120°,
在△DGE與△DBF中,
,
∴△DGE≌△DBF,
∴GE=BF,
∴AE=BF+CD;
(2)如圖3,連接DG,
由(1)知,GE=BF,AG=CD,
∴AE=EGAG;
∴AE=BFCD,
如圖4,連接DG,
由(1)知,GE=BF,AG=CD,
∴AE=AGEG;
∴AE=CDBF.
∴線段之間的數(shù)量關(guān)系為AE=BFCD或AE=CDBF.
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【題目】某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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【題目】如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動到點A,圖2是點P運(yùn)動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是( )
A. 10B. 12C. 20D. 24
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【題目】“創(chuàng)衛(wèi)工作,人人參與”我區(qū)園林工作者,為了把城市裝扮得更加靚麗,用若干相同的花盆按一定的規(guī)律組成不同的正多邊形圖案.如圖,其中第個圖形一共有個花盆,第個圖形一共有個花盆,第個圖形一共有個花盆...則第個圖形中一共有花盆的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);
④若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述結(jié)論中正確的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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【題目】已知等邊△ABC的邊長為4cm,點P,Q分別從B,C兩點同時出發(fā),其中點P沿BC向終點C運(yùn)動,速度為1cm/s;
點Q沿CA,AB向終點B運(yùn)動,速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動的時間為x(s),
(1)如圖(1),當(dāng)x為何值時,PQ∥AB;
(2)如圖(2),若PQ⊥AC,求x;
(3)如圖(3),當(dāng)點Q在AB上運(yùn)動時,PQ與△ABC的高AD交于點O,OQ與OP是否總是相等?請說明理由.
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A. ①④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③
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求證:①;
②是等腰直角三角形.
(2)當(dāng)時,畫出相應(yīng)的圖形(畫一個即可),并直接指出是何種特殊三角形.
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