Question

【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．

（1）當(dāng)點F為邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；（2）連接EF，求∠EFC的正切值．

Answer 1

【答案】（1）E（2，3）；（2）tan∠EFC=.

【解析】

（1）求出B（4，0），C（4，3），F（4，），用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再求E坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，求出E,F坐標(biāo)，得到CF=BC﹣BF=3﹣=，CE=AC﹣AE=4﹣=可進一步求出∠EFC的正切值=.

解：（1）∵OA=3，OB=4，

∴B（4，0），C（4，3），

∵F是BC的中點，

∴F（4，），

∵F在反比例y=函數(shù)圖象上，

∴k=4×=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

∵E點的縱坐標(biāo)為3，

∴E（2，3）；

（2）∵F點的橫坐標(biāo)為4，且在y=上，

∴F（4，），

∴CF=BC﹣BF=3﹣=

∵E的縱坐標(biāo)為3，且在y=上，

∴E（，3），

∴CE=AC﹣AE=4﹣=，

在Rt△CEF中，tan∠EFC=.