【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)連接EF,求∠EFC的正切值.
【答案】(1)E(2,3);(2)tan∠EFC=.
【解析】
(1)求出B(4,0),C(4,3),F(4,),用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,再求E坐標(biāo);(2)根據(jù)函數(shù)解析式,求出E,F坐標(biāo),得到CF=BC﹣BF=3﹣=,CE=AC﹣AE=4﹣=可進(jìn)一步求出∠EFC的正切值=.
解:(1)∵OA=3,OB=4,
∴B(4,0),C(4,3),
∵F是BC的中點(diǎn),
∴F(4,),
∵F在反比例y=函數(shù)圖象上,
∴k=4×=6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
∵E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,
∴E(2,3);
(2)∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,且在y=上,
∴F(4,),
∴CF=BC﹣BF=3﹣=
∵E的縱坐標(biāo)為3,且在y=上,
∴E(,3),
∴CE=AC﹣AE=4﹣=,
在Rt△CEF中,tan∠EFC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值.
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數(shù)為( )
A. 54°B. 64°C. 74°D. 26°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(1)班開展了“讀一本好書”的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類別,每位同學(xué)僅選一項(xiàng).根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | a | 0.5 |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計(jì) | b | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)直接寫出:a= .b= m= ;
(2)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán),請(qǐng)求選取的2人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=﹣m和x=m﹣2時(shí),多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值都相等,且m≠1,若當(dāng)1<x<2時(shí),存在x的值,使多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值為3,則a的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一張矩形紙片,長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,垂直于x軸的直線l分別于函數(shù)y=x-a+1和y+x2-2ax的圖像相交于P,Q兩點(diǎn).若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店新進(jìn)一種臺(tái)燈.這種臺(tái)燈的成本價(jià)為每個(gè)30元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種臺(tái)燈每天的銷售量y(單位:個(gè))是銷售單價(jià)x(單位:元)(30≤x≤60)的一次函數(shù).
x | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
y | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 |
(1)求銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)這種臺(tái)燈每天的銷售利潤為w元.這種臺(tái)燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為( )
A. B. C. D.
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