如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
考點: 反比例函數(shù)綜合題.
分析: (1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),然后根據(jù)條件求出A點坐標(biāo),再求出k的值,進而求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)首先求出OA的長度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.
解答: 解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),
∵A(m,﹣2)在y=2x上,
∴﹣2=2m,
∴m=﹣1,
∴A(﹣1,﹣2),
又∵點A在y=上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為﹣1<x<0或x>1;
(3)四邊形OABC是菱形.
證明:∵A(﹣1,﹣2),
∴OA==,
由題意知:CB∥OA且CB=,
∴CB=OA,
∴四邊形OABC是平行四邊形,
∵C(2,n)在y=上,
∴n=1,
∴C(2,1),
OC==,
∴OC=OA,
∴四邊形OABC是菱形.
點評: 本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識點,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理,此題難度不大,是一道不錯的中考試題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6),那么
(1)設(shè)△POQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△POQ的面積最大時,將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ,試判斷點C是否落在直線AB上,并說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△POQ與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
“中國夢”是中華民族每一個人的夢,也是每一個中小學(xué)生的夢,各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動,無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中,對全校學(xué)生用A、B、C、D四個等級進行評價,現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)共抽取了多少個學(xué)生進行調(diào)查?
(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.
(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD,DA運動至點A停止.設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是
A.18
B.16
C.10
D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知兩個分式,,
其中,
下面三個結(jié)論:
(1);(2)互為倒數(shù);(3)互為相反數(shù).
請問哪個正確?為什么?
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