Question

小明、小穎兩名同學(xué)在學(xué)校冬季越野賽中的路程y（千米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，求比賽開始后，兩人第一次相遇所用的時(shí)間；
（2）比賽開始后，第一次相遇到第二次相遇經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）根據(jù)圖象提供的信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)問題，并給予解答．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出y=2.5時(shí)的時(shí)間；
（2）分別求出直線BD，CO的解析式，進(jìn)而得出其交點(diǎn)即可；
（3）問題可以利用圖象設(shè)計(jì)答案不唯一．

解答：解：（1）由圖象可得：A（10，2），B（30，3），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
則

10k+b=2 30k+b=3

，
解得：

k= 1 20 b= 3 2

，
即直線AB的解析式為：y=

1

20

x+

3

2

；
當(dāng)y=2.5時(shí)，x=20，
即比賽開始后，兩人第一次相遇所用的時(shí)間為20分鐘；

（2）由（1）得M點(diǎn)坐標(biāo)為：（20，2.5），
設(shè)直線CO的解析式為：y=ax，
則a=

1

8

，
故直線CO的解析式為：y=

1

8

x，
當(dāng)x=48，則y=6，
故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（48，6），即D點(diǎn)坐標(biāo)為：（40，6），
設(shè)直線BD解析式為：y=cx+d，
則

40c+d=6 30c+d=3

，
解得：

c= 3 10 d=-6

，
故直線BD解析式為：y=

3

10

x-6，
當(dāng)

3

10

x-6=

1

8

x時(shí)，
解得：x=

240

7

，
即第一次相遇到第二次相遇經(jīng)過(guò)了：

240

7

-20=

100

7

（分鐘）；

（3）問題：小明比小穎提前多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)？
由圖象可得出：小明比小穎提前的時(shí)間為：48-40=8（分鐘）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)題意得出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．