Question

【題目】如圖， 在⊙O 中，點(diǎn) C 在優(yōu)弧 AB 上， 將弧 BC 沿 BC 折疊后剛好經(jīng)過(guò) AB的中點(diǎn) D． 若⊙O的半徑為，AB=4，則 BC 的長(zhǎng)是( )

A.2B.3C.4D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計(jì)算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．

解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，

∵D為AB的中點(diǎn)，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD=AB=2，

在Rt△OBD中，

∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．

∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，

∴AC=DC，
∴AE=DE=1，
∵CE⊥AB，OF⊥CE，OD⊥AB；AE=DE =OD=1

∴四邊形ODEF為正方形，
∴OF=EF=1，
在Rt△OCF中，

∴CE=CF+EF=2+1=3，
∵BE=BD+DE=2+1=3，

故選：B．