【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),AEEF.有下列結(jié)論:①∠BAE30°;②射線(xiàn)FE是∠AFC的角平分線(xiàn);③AE2ADAF;④AFAB+CF.其中正確結(jié)論為是______.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)題目中的條件和正方形的性質(zhì),利用銳角三角函數(shù)可以得到∠BAE是否等于30°;

根據(jù)題目中的條件,可以求得∠AEB和∠CFE的正切值,從而可以得到射線(xiàn)FE是否為∠AFC的角平分線(xiàn);

由題中條件可得△CEF∽△BAE,進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例,進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF,即可得出題中結(jié)論;

根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定與性質(zhì),可以得到AFABCF是否成立.

解:∵在正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),∠B=∠C90°,

ABBC,BEAB,

tanBAE

tan30°=,

∴∠BAE30°,故錯(cuò)誤;

∵∠B=∠C90°,AEEF,

∴∠BAE+∠BEA90°,∠BEA+∠CEF90°,∠CFE+∠CEF90°,

∴∠BAE=∠CEF,∠BEA=∠CFE,

∴△ABE∽△ECF

AB2BE2CE,

EC2CF

設(shè)CFa,則ECBE2aAB4a,

∴在Rt△ABE中,AEa,

Rt△CEF中,EFatanCFE2,

tanAFE2

∴∠AFE=∠CFE,

即射線(xiàn)FE是∠AFC的角平分線(xiàn),故正確;

∵∠AFE=∠CFE,∠AEF=∠C,

∴∠EAF=∠CEF,

∵∠BAE=∠CEF

∴∠BAE=∠EAF,

∴△ABE∽△AEF,

,

AE2ABAF

ADAB,

AE2ADAF,故正確;

EGAF于點(diǎn)G,

FE平分∠AFC,∠C90°,

EGEC

EGEB,

∵∠B=∠AGE90°,

RtABERtAGE

RtABERtAGEHL

ABAG

又∵CFGF,AFAGGF,

AFABCF,故正確,

由上可得,②③④正確,

故答案為:②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】36屆全國(guó)信息學(xué)冬令營(yíng)在廣州落下帷幕,長(zhǎng)郡師生閃耀各大賽場(chǎng),金牌數(shù)、獎(jiǎng)牌數(shù)均穩(wěn)居湖南省第一.學(xué)校擬預(yù)算7700元全部用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種圖書(shū)共20套獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)師生,其中甲種圖書(shū)每套500元,乙種圖書(shū)每套400元,丙種圖書(shū)每套250元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)x套,乙種圖書(shū)y套,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)求出yx的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍)

(2)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種圖書(shū)共14套,求甲、乙圖書(shū)各多少套?

(3)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種圖書(shū)均不少于1套,則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把八個(gè)完全相同的小球平分為兩組,每組中每個(gè)分別寫(xiě)上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,然后分別裝入不透明的口袋內(nèi)攪勻,從第一個(gè)口袋內(nèi)取出一個(gè)數(shù)記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,然后再?gòu)牡诙䝼(gè)口袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P(x,y)落在直線(xiàn)y=﹣x+5上的概率是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A1,0)和點(diǎn)By軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)為

①求拋物線(xiàn)的解析式.

②點(diǎn)PA出發(fā),在線(xiàn)段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)EB出發(fā),在線(xiàn)段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求t為何值時(shí),PBE的面積最大并求出最大值.

③過(guò)點(diǎn)A于點(diǎn)M,過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)N(不與點(diǎn)BC重合)作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q.若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn),交直線(xiàn)ykxP

1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)若OPPA,求k的值;

3)在(2)的條件下,C是線(xiàn)段BP上一點(diǎn),CEx軸于E,交OPD,若CD2ED,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=x>0)的圖象與直線(xiàn)y=x+1交于點(diǎn)A2,m).

1)求k、m的值;

2)已知點(diǎn)Pn,0),過(guò)點(diǎn)P作平行于 y 軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=x+1于點(diǎn)B,交函數(shù)y=x>0)的圖象于點(diǎn)C.若y=x>0)的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線(xiàn)段ABBC所圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界),記作圖形G.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)n=4時(shí),直接寫(xiě)出圖形G的整點(diǎn)坐標(biāo);

②若圖形G 恰有2 個(gè)整點(diǎn),直接寫(xiě)出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示為二次函數(shù)的圖象,在下列結(jié)論

;

時(shí),的增大而增大;

;

④方程的根是;

中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3x軸交于A-1,0),B3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線(xiàn)的解析式.

2)如圖,直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEBC于點(diǎn)E,作DF平行x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,求△DEF周長(zhǎng)的最大值.

3)已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)Ny軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且位于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),是否存在以點(diǎn)P,M,N,Q為頂點(diǎn)且以PM為邊的正方形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn),連接OP交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;

(3)點(diǎn)D是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接OD、CD,設(shè)ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sinODC的值最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案