【題目】如圖,直線L:y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)N(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿x軸向左移動(dòng).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo):_____;點(diǎn)B的坐標(biāo):_____;
(2)求△NOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在y軸右邊,當(dāng)t為何值時(shí),△NOM≌△AOB,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,若點(diǎn)G是線段ON上一點(diǎn),連結(jié)MG,△MGN沿MG折疊,點(diǎn)N恰好落在x軸上的點(diǎn)H處,求點(diǎn)G的坐標(biāo).
【答案】(1)(4,0),(0,2);(2);(3)M(2,0);(4)G(0, ).
【解析】試題分析:(1)在中,令別令y=0和x=0,則可求得A、B的坐標(biāo);
(2)利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況;
(3)由全等三角形的性質(zhì)可得OM=OB=2,則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)由折疊的性質(zhì)可知MG平分∠OMN,利用角平分線的性質(zhì)定理可得到,則可求得OG的長(zhǎng),可求得G點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:解:(1)在中,令y=0,得x=4,令x=0可,y=2,∴A(4,0),B(0,2);
(2)由題題意可知AM=t.
①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右邊,即0<t≤4時(shí),OM=OA﹣AM=4﹣t.
∵N(0,4),∴ON=4,∴S=OMON=×4×(4﹣t)=8﹣2t;
②當(dāng)點(diǎn)M在y軸左邊,即t>4時(shí),則OM=AM﹣OA=t﹣4,
∴S=×4×(t﹣4)=2t﹣8;
綜上所述: ;
(3)∵△NOM≌△AOB,∴MO=OB=2,∴M(2,0);
(4)∵OM=2,ON=4,∴MN==.
∵△MGN沿MG折疊,∴∠NMG=∠OMG,∴ ,且NG=ON﹣OG,
∴,解得OG=,∴G(0, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,O為BD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:
①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM=MF.其中正確結(jié)論的是( 。
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問題:
(1)A,B兩城相距 千米;
(2)分別求甲、乙兩車離開A城的距離y與x的關(guān)系式.
(3)求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.是線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合),過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),交線段于點(diǎn).過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn).
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(1)求該拋物線的解析式;
(2)試求線段的長(zhǎng)關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)解析式,并求出的最大值.
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【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在⊙O上,連接OB.
(1)求證:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
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【題目】觀察下表三行數(shù)的規(guī)律,回答下列問題:
第列 | 第列 | 第列 | 第列 | 第列 | 第列 | ... | |
第行 | ... | ||||||
第行 | ... | ||||||
第行 | ... |
(1)第行的第四列數(shù)______________,第行的第六列數(shù)______________;
(2)若第行的某一列的數(shù)為,則第
(3)已知第列的三個(gè)數(shù)的和為,試求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,且AD=3,DB=2,過點(diǎn)D作DE∥BC,交邊AC于點(diǎn)E,將△ADE沿著DE折疊,得△MDE,與邊BC分別交于點(diǎn)F,G.若△ABC的面積為15,則△MFG的面積是( )
A. 0.5B. 0.6C. 0.8D. 1.2
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【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏,風(fēng)箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處,風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處(點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上).經(jīng)測(cè)量,兵兵與建筑物的距離BC=5米,建筑物底部寬FC=7米,風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上,點(diǎn)A距地面的高度AB=1.4米,風(fēng)箏線與水平線夾角為37°.
(1)求風(fēng)箏距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有長(zhǎng)5米的梯子MN,梯腳M在距墻3米處固定擺放,通過計(jì)算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長(zhǎng)的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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