Question

某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分．

探究：設(shè)行駛吋間為t分．

（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y₁，y₂（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；

（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù)．

發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．

情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；

情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車．

比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）

決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P （不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇．

（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

（2）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

Answer 1

解：探究：（1）由題意，得

y₁=200t，y₂=﹣200t+1600

當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，

﹣200t+1600﹣200t=400，

t=3，

當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，

200t﹣（﹣200t+1600）=400，

t=5．

答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值為3分鐘或5分鐘；

 

（2）由題意，得

1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，

∴1號(hào)車第三次經(jīng)過景點(diǎn)C需要的時(shí)間為：8000÷200=40分鐘，

兩車第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400=4．

第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷400=8，

∴兩車相遇的次數(shù)為：（40﹣4）÷8+1=5次．

∴這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)為：5次；

發(fā)現(xiàn)：由題意，得

情況一需要時(shí)間為：=16﹣，

情況二需要的時(shí)間為：=16+

∵16﹣＜16+

∴情況二用時(shí)較多．

決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號(hào)車相遇，

∴此時(shí)1號(hào)車在CD邊上，

∴乘1號(hào)車到達(dá)A的路程小于2個(gè)邊長(zhǎng)，乘2號(hào)車的路程大于3個(gè)邊長(zhǎng)，

∴乘1號(hào)車的用時(shí)比2號(hào)車少．

（2）若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，

，

∴s＜320．

∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．

同理可得

當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號(hào)車，

當(dāng)s=320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車一樣．