Question

如圖，在△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，AC=2

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，點P從B點開始出發(fā)向C點運動，在運動過程中，設線段BP的長為x．若△ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：分類討論

分析：分兩種情況進行討論，①∠APB為鈍角，②∠BAP為鈍角，分別確定x的范圍即可．

解答：解：作AH⊥BC于H，
∵AB=4，∠B=60°，
∴BH=2，AH=2

3

，
∵AC=3

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，
∴HC=8，
即BC=2+8=10，
∵∠B=60°＜90°，
∴△ABP為鈍角三角形只要分兩種情況討論，
①當∠APB為鈍角時，此時可得0＜x＜2；
②當∠BAP為鈍角時，過點A作AP⊥AB，
∵∠B=60°，
即當4＜x≤6時，∠BAP為鈍角．此時BP=8，
即當8＜x≤10時，∠BAP為鈍角
綜上可得0＜x＜2或8＜x≤10時△ABP為鈍角三角形．

點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解答本題的關鍵是結合圖象及函數(shù)圖象得出AB、AH的長度，問需要分類討論，注意不要漏解．